Bruno Drieux et Gabriel Merlin, doctorants et boursiers de l’Institut Grothendieck, ont participé à la conférence internationale TACL 2026 (Topology, Algebra, and Categories in Logic), qui s’est tenue à Cracovie, en Pologne, du 27 au 31 juillet 2026.
Ils y ont présenté leurs travaux respectifs menés en collaboration avec Olivia Caramello, contribuant au développement de la théorie des topos relatifs et de ses fondements.
L’exposé de Bruno Drieux, « Relative (co-)Yoneda Lemma for Categories Indexed over a Small-Generated Site », portait sur des versions relatives des lemmes de Yoneda et de co-Yoneda, résultats fondamentaux décrivant comment les objets mathématiques peuvent être appréhendés à travers leurs relations avec d’autres objets.
Sa présentation développait également des outils pour les limites et colimites indexées, contribuant aux fondements de la théorie des catégories au-dessus d’un topos de base arbitraire.
L’exposé de Gabriel Merlin, « Relative Points and Completions of Indexed Categories », examinait comment étendre des constructions catégoriques classiques au cadre relatif, dans lequel les structures mathématiques sont étudiées au-dessus d’un topos de base plutôt qu’au-dessus des ensembles.
Il présentait notamment des descriptions géométriques des pro-complétions indexées et des enveloppes de Karoubi indexées en termes de points relatifs de topos, illustrant la théorie par une application aux algèbres de Boole munies d’actions de groupes
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